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初中数学
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综合题
1.
(2021·任城模拟)
如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”.这条高称为“半高”.如图1,对于△
ABC
,
BC
边上的高
AD
等于
BC
的一半,
△ABC
就是“半高三角形”.此时,称△
ABC
是“
BC
边半高三角形”,
AD
是“
BC
边半高”;如图2,对于△
EFG
,
EF
边上的高
GH
等于
EF
的一半,△
EFG
就是半高三角形,此时,称△
EFG
是
EF
边半高三角形,
CH
是“
EF
边半高”.
(1) 在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AB
=10cm,若△
ABC
是“
BC
边半高三角形”,则
AC
=
cm;
(2) 若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形,且“半高”长为2cm,则该等腰三角形底边长的所有可能值为
.
(3) 如图3,平面直角坐标系内,直线
y
=
x
+2与抛物线
y
=
x
2
交于
R
,
S
两点,点
P
是抛物线
y
=
x
2
.上的一个动点,点
Q
是坐标系内一点,且使得△
RSQ
为“
RS
边半高三角形”当点
P
介于抛物线上点
R
与点
S
之间,且
PQ
取得最小值时,求点
P
的坐标.
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