1. (2021·罗庄模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A ， B不重合），连接CE ， 过点B作BF⊥CE于点G ， 交AD于点F ．

1. （1） 如图1，若BE＝1，则AF＝；
3. （2） 如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG ， 求证：DC＝DG；
5. （3） 如图3，若AB＝4，连接AG ， 当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．