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初中数学
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综合题
1.
(2021·即墨模拟)
即墨古城某城门横断面分为两部分,上半部分为抛物线形状,下半部分为正方形(
OMNE
为正方形),已知城门宽度为4米,最高处离地面6米,如图1所示,现以
O
点为原点,
OM
所在的直线为x轴,
OE
所在的直线为
y
轴建立直角坐标系.
(1) 求出上半部分抛物线的函数表达式,并写出其自变量的取值范围;
(2) 有一辆宽3米,高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城,请问该消防车能否正常进入?
(3) 为营造节日气氛,需要临时搭建一个矩形“装饰门”
ABCD
, 该“装饰门”关于抛物线对称轴对称,如图2所示,其中
AB
,
AD
,
CD
为三根承重钢支架,
A
、
D
在抛物线上,
B
,
C
在地面上,已知钢支架每米50元,问搭建这样一个矩形“装饰门”,仅钢支架一项,最多需要花费多少元?
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