如图，在等边三角形中，，点D是边上一点，且，点P是边上一动点（D，P两点均不与端点重合），作，交边于点E．若，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）

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1. (2021·周村模拟) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点（D，P两点均不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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