1. (2021·罗庄模拟) 如图，正方形ABCD的边长为 ，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G ， 点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ ．

1. （1） 求证：△MEP≌△MBQ ．
3. （2） 当点Q在线段GC上时，试判断PF＋GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．