1. (2021·陆良模拟) 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A ， B两点，交y轴于点D ， 点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．

1. （1） 求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
3. （2） 点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M ， 当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
5. （3） 在抛物线上是否存在异于B ， D的点Q ， 使△BDQ中BD边上的高为 ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．