如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作，垂足为点，的反向延长线交与点 .

1. (2021九下·樊城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若圆的半径为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.