在矩形中，点是对角线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）.

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1. (2021九下·樊城期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）发现问题：如图1，若 $\text{[math]}$ ，猜想： $\text{[math]}$ ；
3. （2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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湖北省襄阳市樊城区2021年数学中考适应性卷