1. (2021·望城模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点P.

1. （1） 求证：PE是⊙O的切线；
3. （2） 若⊙O的直径为5，tanC＝2，求BP的长.