1. (2021·望城模拟) 如图 1，折叠矩形纸片 ABCD，具体操作：①点 E 为 AD 边上一点（不与点 A，D 重合），把△ABE 沿 BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为 F 点；②过点 E 对折∠DEF，折痕EG 所在的直线交 DC 于点 G，D 点的对称点为 H 点.

1. （1） 求证：△ABE∽△DEG.
3. （2） 若 AB＝6，BC＝10

   ①点 E 在移动的过程中，求 DG 的最大值；

   ②如图 2，若点 C 恰在直线 EF 上，连接 DH，求线段 DH 的长.