如图，在矩形中，是边上一点，，，垂足为 .将四边形绕点顺时针旋转，得到四边形 . 所在的直线分别交直线于点，交直线于点，交于点 . 所在的直线分别交直线于点，交直线

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1. (2021·宜昌) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .将四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 所在的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 所在的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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