如图，在菱形中，，将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．过点作于点，过点作直线于点，连接．

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1. (2021·河南模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）（探索发现）
  填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的值是
3. （2）（验证猜想）
  当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
5. （3）（拓展应用）
  在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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