如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．

1. (2021·潮阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ，OD与CB相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交AB于点G．
1. （1）填空：k的值等于．
3. （2）连接FG，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由．
5. （3）在x轴上存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 有最小值？请求出此时点P的坐标．

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1. (2021·潮阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点B的坐标为 ，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 ，OD与CB相交于点F，反比例函数 的图象经过点F，交AB于点G．