将两块全等的三角板如图①摆放，其中，．

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1. (2021·澄海模拟) 将两块全等的三角板如图①摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将图①中的 $\text{[math]}$ 顺时针旋转后得到图②，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （2）将图①中的 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°得图③，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，如图④，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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广东省汕头市澄海区2021年中考数学模拟试卷