综合与实践

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1. (2021·建华模拟) 综合与实践
1. （1）动手实践：一次数学兴趣活动，张老师将等腰 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合（ $\text{[math]}$ ），按如图（1）所示重叠在一起，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．则可证： $\text{[math]}$ ，三点共线；
3. （2）发现问题：如图（2），已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）尝试探究：如图（3），在（1）的条件下若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
7. （4）拓展延伸：如图（4），在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的6倍（直接写结果，不要求证明）．

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