综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）．

1. (2021·建华模拟) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧）．
1. （1）求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （2）设该抛物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 长的最大值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
7. （4）在（3）的条件下：当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．