如图，在和中，，绕点旋转．

1. (2021·兴城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．
1. （1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．