在矩形中，，点，分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．

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1. (2021·菏泽) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，在点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 中点的过程中，计算出点 $\text{[math]}$ 运动的路线长．

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