如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点．

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1. (2021·菏泽) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ 时，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
  参考：若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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