如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB ， BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E ，与⊙O相交于点F ，连接BF ．

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1. (2021·历下模拟) 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB ， BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E ，与⊙O相交于点F ，连接BF ．
1. （1）求证：BD＝BE；
3. （2）若DE＝4，BD＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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山东省济南市历下区2021年中考数学三模试卷