1. (2021·宿迁) 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.

1. （1） 如图①，连接BG、CF，求 的值；
3. （2） 当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
5. （3） 连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.