已知函数 .

1. (2020高一上·苏州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，问是否存在实数m，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.

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1. (2020高一上·苏州月考) 已知函数 .