1. (2021高二下·温州期中) 如图所示，水平桌面上放置有两条平行固定光滑无限长导轨AB与DC，轨道间距为L，A、D间连有阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r，长为L的导体棒MN垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动，整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上（图中没有标出），磁感应强度的大小为B.g表示重力加速度，其余电阻不计，求：

1. （1） 若给导体棒MN施加一水平向右的恒力 ，如图甲，求导体棒MN速度的最大值 ；
3. （2） 在（1）前提下，当导体棒MN速度的达到最大值时，撤去外力F，以该时刻导体棒MN所处位置为原点，向右建立x轴，求此后导体棒两端电压 与坐标x的函数关系；
5. （3） 若在导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，轻绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态，如图乙所示。现若从静止开始释放物块，物块下落的高度为h时速度达到最大（物块不会触地），求物块由静止开始到下落到最大速度时电阻R产生的热量Q。