如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为等腰直角三角形，，，F是的中点，二面角的大小为120°，设平面与平面的交线为l.

1. (2021·龙岩模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为l.
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；
3. （2）若点Q在l上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.