设函数（，，）．

1. (2020·贵港模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的零点；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，若任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）在（1）条件下，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点，判断数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…的增减性．