设，为椭圆的左、右焦点，C的短轴长为2，离心率为，直线交椭圆于点A，B.

1. (2021·贵阳模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，C的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点A，B.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）设C的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试问直线l是否过定点？并证明你的结论.