1. (2021·罗湖模拟) 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ．

1. （1） 直接写出抛物线的解析式：；
3. （2） 点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E ， 交BC于点F ， 过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H ， 设点D的横坐标为m ．

   ①求DF+ HF的最大值；

   ②连接EG ， 若∠GEH＝45°时，求m的值．