综合与实践

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1. (2021·龙沙模拟) 综合与实践
1. （1）操作探究
  如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．请回答下列问题：
  
  ①与 $\text{[math]}$ 全等的三角形为 ▲ ，与 $\text{[math]}$ 相似的三角形为 ▲ ．并证明你的结论：（相似比不为1，只填一个即可）：
  
  ②若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状： ▲ ．并证明你的结论；
3. （2）拓展延伸
  如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ：；
  
  ③ $\text{[math]}$ 的最小值为．

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