如图，已知抛物线图象经过，两点．

1. (2021·牡丹模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于第一象限内的点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是否存在最小值，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值：若不存在，请说明理由．