如图，在光滑水平面上，质量为m的小球①静止在一个半径为的圆的圆心上。质量分别为m和3m的小球②和③分别处于一直径两端，另一个小球④静止在与垂直的半径的端点。现给球②一沿方向的初速度，之后②、①、③三个小球发生的都是弹性碰撞

1. (2021·广东模拟) 如图，在光滑水平面上，质量为m的小球①静止在一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆的圆心上。质量分别为m和3m的小球②和③分别处于一直径 $\text{[math]}$ 两端，另一个小球④静止在与 $\text{[math]}$ 垂直的半径的端点。现给球②一沿 $\text{[math]}$ 方向的初速度，之后②、①、③三个小球发生的都是弹性碰撞（碰撞时间极短），当①和③发生碰撞瞬间，同时对球④施加一恒定外力，若施加的外力 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向成37°时，球④恰好与球③在 $\text{[math]}$ 直线上相遇；若施加的外力 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向成37°时，球④恰好与球②在 $\text{[math]}$ 直线上相遇则：
1. （1）求球①与球③碰后速度与碰前速度的比值大小；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作用时经过多长时间，球①和球④的距离最小？

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