已知函数 .

1. (2021高二下·朝阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .