1. (2021·南关模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，AB＝ ，BD＝ ．动点P从点A出发，沿AB—BC向终点C运动，点P在AB上的运动速度是每秒 个单位长度，在BC上的运动速度是每秒5个单位长度．当点P不与△ABC顶点重合时，以PB为角的一边作∠BPQ＝∠A，角的另一边交BC边或AB边于点Q，以PQ为一边在PQ的下方作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒，正方形PQMN与△ABC重合部分图形的面积为S．

1. （1） 求∠C的正切值．
3. （2） 用t的代数式表示PB的长．
5. （3） 当点P在AB上运动时，求S的最大值以及S取得最大值时t的值．
7. （4） 当正方形PQMN的顶点在边AC上时，直接写出t的值．