已知，矩形中，，，点是边上一点，点是或边上一点，沿着折叠，点落在点处，连接，交于点．

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1. (2021·官渡模拟) 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 边上一点，沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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云南省昆明市官渡区2021年中考数学二模试卷