已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为．

1. (2021高二下·湖北期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．