如图1，正方形的边长为2，点为的中点，将沿所在直线进行翻折，得到四棱锥，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（）

1. (2021高一下·湖北期末) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线进行翻折，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在某个圆上运动 B . 存在某一翻折位置使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在某一翻折位置使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$