1. (2020八下·巴州期末) 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s.连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0<t<5)

1. （1） 求 ABCD面积；
3. （2） 设 的面积为y (cm²)， 求y与t之间的函数关系式；
5. （3） 是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.