在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形的对角线与相交于点O，，则 .

1. (2020八下·德阳期末) 在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）请帮助小明证明这一结论；
3. （2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，请你帮助小明解决这一问题.