在中，，D是直线上一点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，，，连接 .

1. (2020七下·开江期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点B、C重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图，当 D在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图，若点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出你的理由.
5. （3）如图，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最大值.