如图，在中，点是边上一动点，过点作的平行线交的角平分线于点，交的外角平分线于点 .

1. (2020八下·河池期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
5. （3）在（2）问的结论下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.