已知椭圆过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为 .

1. (2021高二下·河北期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过左焦点F的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.