在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为 .

1. (2021高二下·江西月考) 在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，其余各局甲队获胜的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求甲队以 $\text{[math]}$ 获胜的概率；
3. （2）现已知甲队以 $\text{[math]}$ 获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，若比赛结果为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为 $\text{[math]}$ ，则胜利方得2分，对方得1分，求甲队得分的分布列及数学期望.

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