如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形 .

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1. (2020八下·涟源期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形吗？为什么？
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

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湖南省涟源市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷