如下图1，在平面直角坐标系中中，将一个含的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为， .

1. (2020八下·永州期末) 如下图1，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，将一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 时，则点B的坐标为.
3. （2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 $\text{[math]}$ ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 $\text{[math]}$ ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3）动点分析：在图3的基础上，过点O作 $\text{[math]}$ 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求OM的长.