平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为．

1. (2021高一下·桂林期末) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交于点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．