已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结．

1. (2021八下·罗庄期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，如图2所示．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．