如图，已知在梯形中，，，点是对角线的中点，联结并延长，交边于点，联结．

1. (2021八下·闵行期末) 如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．