如图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，

1. (2021·贵州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B（3，0）两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在 $\text{[math]}$ 轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
5. （3）已知点M是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，过点M作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2021·贵州) 如图，抛物线 与 轴交于A、B（3，0）两点，与 轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.