如图，在Rt△ABC中，，点是边上的一个动点，过点作交点，点为线段的中点，且平分 .

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1. (2021八下·苏州期末) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ABC∽△PQC；
3. （2）若AB=13， BC=12，求AP的长.

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