如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记 .

1. (2020高二上·辽宁月考) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 $\text{[math]}$ 的池底水平铺设污水净化管道（ $\text{[math]}$ 三条边， $\text{[math]}$ 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别落在线段 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）试将污水净化管道的总长度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的周长）表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并求出定义域；
3. （2）问 $\text{[math]}$ 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

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