1. (2021·肥东模拟) 已知：在正方形ABCD中，点E、F、G分别在BC、AB和CD上，FG⊥ED ， 垂足为点H ．

1. （1） 如图1，点G与点C重合，求证： FG=ED；
3. （2） 如图2，点G与点C不重合，延长FG交BC的延长线于点M ， 若H为FM的中点，求证：AF=CM；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，取AD的中点N ， 连接HN ， 若BF=2AF ， HN= ，求EM的长．